<!DOCTYPE html>












  


<html class="theme-next pisces use-motion" lang="zh-Hans">
<head><meta name="generator" content="Hexo 3.8.0">
  <!-- hexo-inject:begin --><!-- hexo-inject:end --><meta charset="UTF-8">
<meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=edge">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1, maximum-scale=2">
<meta name="theme-color" content="#222">


  
  
  <link rel="stylesheet" href="/xieyuanhui/lib/needsharebutton/needsharebutton.css">

















  
  
  <link rel="stylesheet" href="/xieyuanhui/lib/fancybox/source/jquery.fancybox.css">







<link rel="stylesheet" href="/xieyuanhui/lib/font-awesome/css/font-awesome.min.css?v=4.6.2">

<link rel="stylesheet" href="/xieyuanhui/css/main.css?v=7.1.0">


  <link rel="apple-touch-icon" sizes="180x180" href="/xieyuanhui/images/apple-touch-icon-next.png?v=7.1.0">


  <link rel="icon" type="image/png" sizes="32x32" href="/xieyuanhui/images/favicon-32x32-next.png?v=7.1.0">


  <link rel="icon" type="image/png" sizes="16x16" href="/xieyuanhui/images/favicon-16x16-next.png?v=7.1.0">


  <link rel="mask-icon" href="/xieyuanhui/images/logo.svg?v=7.1.0" color="#222">


  <link rel="manifest" href="/xieyuanhui/images/manifest.json">


  <meta name="msapplication-config" content="/xieyuanhui/images/browserconfig.xml">





<script id="hexo.configurations">
  var NexT = window.NexT || {};
  var CONFIG = {
    root: '/xieyuanhui/',
    scheme: 'Pisces',
    version: '7.1.0',
    sidebar: {"position":"left","display":"post","offset":12,"onmobile":false,"dimmer":false},
    back2top: true,
    back2top_sidebar: false,
    fancybox: true,
    fastclick: false,
    lazyload: false,
    tabs: true,
    motion: {"enable":true,"async":false,"transition":{"post_block":"fadeIn","post_header":"slideDownIn","post_body":"slideDownIn","coll_header":"slideLeftIn","sidebar":"slideUpIn"}},
    algolia: {
      applicationID: '',
      apiKey: '',
      indexName: '',
      hits: {"per_page":10},
      labels: {"input_placeholder":"Search for Posts","hits_empty":"We didn't find any results for the search: ${query}","hits_stats":"${hits} results found in ${time} ms"}
    }
  };
</script>


  




  <meta name="description" content="原文下载地址：INFTY: an integrated OCR system for mathematical documents. Masakazu Suzuki 1) , Fumikazu Tamari 2) , Ryoji Fukuda 3) ,Seiichi Uchida 4) , Toshihiro Kanahori 5) 1) Faculty of Mathematics, Kyush">
<meta name="keywords" content="OCR,论文,翻译">
<meta property="og:type" content="article">
<meta property="og:title" content="INFTY——数学文档的集成OCR系统">
<meta property="og:url" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/index.html">
<meta property="og:site_name" content="xieyuanhui的笔记">
<meta property="og:description" content="原文下载地址：INFTY: an integrated OCR system for mathematical documents. Masakazu Suzuki 1) , Fumikazu Tamari 2) , Ryoji Fukuda 3) ,Seiichi Uchida 4) , Toshihiro Kanahori 5) 1) Faculty of Mathematics, Kyush">
<meta property="og:locale" content="zh-Hans">
<meta property="og:image" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic1.PNG">
<meta property="og:image" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic2.PNG">
<meta property="og:image" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic3.PNG">
<meta property="og:image" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic4.PNG">
<meta property="og:image" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic5.PNG">
<meta property="og:image" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic6.PNG">
<meta property="og:image" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic7.PNG">
<meta property="og:image" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic8.PNG">
<meta property="og:image" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic12.PNG">
<meta property="og:image" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic13.PNG">
<meta property="og:updated_time" content="2019-05-05T14:22:43.465Z">
<meta name="twitter:card" content="summary">
<meta name="twitter:title" content="INFTY——数学文档的集成OCR系统">
<meta name="twitter:description" content="原文下载地址：INFTY: an integrated OCR system for mathematical documents. Masakazu Suzuki 1) , Fumikazu Tamari 2) , Ryoji Fukuda 3) ,Seiichi Uchida 4) , Toshihiro Kanahori 5) 1) Faculty of Mathematics, Kyush">
<meta name="twitter:image" content="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic1.PNG">



  <link rel="alternate" href="/xieyuanhui/atom.xml" title="xieyuanhui的笔记" type="application/atom+xml">



  
  
  <link rel="canonical" href="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/">



<script id="page.configurations">
  CONFIG.page = {
    sidebar: "",
  };
</script>

  <title>INFTY——数学文档的集成OCR系统 | xieyuanhui的笔记</title>
  












  <noscript>
  <style>
  .use-motion .motion-element,
  .use-motion .brand,
  .use-motion .menu-item,
  .sidebar-inner,
  .use-motion .post-block,
  .use-motion .pagination,
  .use-motion .comments,
  .use-motion .post-header,
  .use-motion .post-body,
  .use-motion .collection-title { opacity: initial; }

  .use-motion .logo,
  .use-motion .site-title,
  .use-motion .site-subtitle {
    opacity: initial;
    top: initial;
  }

  .use-motion .logo-line-before i { left: initial; }
  .use-motion .logo-line-after i { right: initial; }
  </style>
</noscript><!-- hexo-inject:begin --><!-- hexo-inject:end -->

</head>

<body itemscope itemtype="http://schema.org/WebPage" lang="zh-Hans">

  
  
    
  

  <!-- hexo-inject:begin --><!-- hexo-inject:end --><div class="container sidebar-position-left page-post-detail">
    <div class="headband"></div>

    <header id="header" class="header" itemscope itemtype="http://schema.org/WPHeader">
      <div class="header-inner"><div class="site-brand-wrapper">
  <div class="site-meta">
    

    <div class="custom-logo-site-title">
      <a href="/xieyuanhui/" class="brand" rel="start">
        <span class="logo-line-before"><i></i></span>
        <span class="site-title">xieyuanhui的笔记</span>
        <span class="logo-line-after"><i></i></span>
      </a>
    </div>
    
    
  </div>

  <div class="site-nav-toggle">
    <button aria-label="切换导航栏">
      <span class="btn-bar"></span>
      <span class="btn-bar"></span>
      <span class="btn-bar"></span>
    </button>
  </div>
</div>



<nav class="site-nav">
  
    <ul id="menu" class="menu">
      
        
        
        
          
          <li class="menu-item menu-item-home">

    
    
    
      
    

    

    <a href="/xieyuanhui/" rel="section"><i class="menu-item-icon fa fa-fw fa-home"></i> <br>首页</a>

  </li>
        
        
        
          
          <li class="menu-item menu-item-about">

    
    
    
      
    

    

    <a href="/xieyuanhui/about/" rel="section"><i class="menu-item-icon fa fa-fw fa-user"></i> <br>关于</a>

  </li>
        
        
        
          
          <li class="menu-item menu-item-tags">

    
    
    
      
    

    

    <a href="/xieyuanhui/tags/" rel="section"><i class="menu-item-icon fa fa-fw fa-tags"></i> <br>标签</a>

  </li>
        
        
        
          
          <li class="menu-item menu-item-categories">

    
    
    
      
    

    

    <a href="/xieyuanhui/categories/" rel="section"><i class="menu-item-icon fa fa-fw fa-th"></i> <br>分类</a>

  </li>
        
        
        
          
          <li class="menu-item menu-item-archives">

    
    
    
      
    

    

    <a href="/xieyuanhui/archives/" rel="section"><i class="menu-item-icon fa fa-fw fa-archive"></i> <br>归档</a>

  </li>

      
      
        <li class="menu-item menu-item-search">
          
            <a href="javascript:;" class="popup-trigger">
          
            
              <i class="menu-item-icon fa fa-search fa-fw"></i> <br>搜索</a>
        </li>
      
    </ul>
  

  

  
    <div class="site-search">
      
  <div class="popup search-popup local-search-popup">
  <div class="local-search-header clearfix">
    <span class="search-icon">
      <i class="fa fa-search"></i>
    </span>
    <span class="popup-btn-close">
      <i class="fa fa-times-circle"></i>
    </span>
    <div class="local-search-input-wrapper">
      <input autocomplete="off" placeholder="搜索..." spellcheck="false" type="text" id="local-search-input">
    </div>
  </div>
  <div id="local-search-result"></div>
</div>



    </div>
  
</nav>



  



</div>
    </header>

    


    <main id="main" class="main">
      <div class="main-inner">
        <div class="content-wrap">
          
            

          
          <div id="content" class="content">
            

  <div id="posts" class="posts-expand">
    

  

  
  
  

  

  <article class="post post-type-normal" itemscope itemtype="http://schema.org/Article">
  
  
  
  <div class="post-block">
    <link itemprop="mainEntityOfPage" href="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/">

    <span hidden itemprop="author" itemscope itemtype="http://schema.org/Person">
      <meta itemprop="name" content="xieyuanhui">
      <meta itemprop="description" content>
      <meta itemprop="image" content="/xieyuanhui/images/deer.png">
    </span>

    <span hidden itemprop="publisher" itemscope itemtype="http://schema.org/Organization">
      <meta itemprop="name" content="xieyuanhui的笔记">
    </span>

    
      <header class="post-header">

        
        
          <h1 class="post-title" itemprop="name headline">INFTY——数学文档的集成OCR系统

              
            
          </h1>
        

        <div class="post-meta">
          <span class="post-time">

            
            
            

            
              <span class="post-meta-item-icon">
                <i class="fa fa-calendar-o"></i>
              </span>
              
                <span class="post-meta-item-text">发表于</span>
              

              
                
              

              <time title="创建时间：2019-04-21 11:24:20" itemprop="dateCreated datePublished" datetime="2019-04-21T11:24:20+08:00">2019-04-21</time>
            

            
              

              
                
                <span class="post-meta-divider">|</span>
                

                <span class="post-meta-item-icon">
                  <i class="fa fa-calendar-check-o"></i>
                </span>
                
                  <span class="post-meta-item-text">更新于</span>
                
                <time title="修改时间：2019-05-05 22:22:43" itemprop="dateModified" datetime="2019-05-05T22:22:43+08:00">2019-05-05</time>
              
            
          </span>

          
            <span class="post-category">
            
              <span class="post-meta-divider">|</span>
            
              <span class="post-meta-item-icon">
                <i class="fa fa-folder-o"></i>
              </span>
              
                <span class="post-meta-item-text">分类于</span>
              
              
                <span itemprop="about" itemscope itemtype="http://schema.org/Thing"><a href="/xieyuanhui/categories/论文学习/" itemprop="url" rel="index"><span itemprop="name">论文学习</span></a></span>

                
                
              
            </span>
          

          
            
            
          

          
          
            <span id="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/" class="leancloud_visitors" data-flag-title="INFTY——数学文档的集成OCR系统">
              <span class="post-meta-divider">|</span>
              <span class="post-meta-item-icon">
                <i class="fa fa-eye"></i>
              </span>
              
                <span class="post-meta-item-text">阅读次数：</span>
              
                <span class="leancloud-visitors-count"></span>
            </span>
          

          

          
            <div class="post-symbolscount">
              

              
                <span class="post-meta-item-icon">
                  <i class="fa fa-file-word-o"></i>
                </span>
                
                  <span class="post-meta-item-text">本文字数：</span>
                
                <span title="本文字数">13k</span>
              

              
                <span class="post-meta-divider">|</span>
              

              
                <span class="post-meta-item-icon">
                  <i class="fa fa-clock-o"></i>
                </span>
                
                  <span class="post-meta-item-text">阅读时长 &asymp;</span>
                
                <span title="阅读时长">11 分钟</span>
              
            </div>
          

          

        </div>
      </header>
    

    
    
    
    <div class="post-body" itemprop="articleBody">

      
      

      
        <p>原文下载地址：<a href="https://www.researchgate.net/publication/221353186_INFTY_an_integrated_OCR_system_for_mathematical_documents" title="INFTY: an integrated OCR system for mathematical documents." target="_blank" rel="noopener">INFTY: an integrated OCR system for mathematical documents.</a></p>
<p>Masakazu Suzuki 1) , Fumikazu Tamari 2) , Ryoji Fukuda 3) ,<br>Seiichi Uchida 4) , Toshihiro Kanahori 5)</p>
<p>1) Faculty of Mathematics, Kyushu University, Japan<br>2) Department of Information Education, Fukuoka University of Education, Japan<br>3) Department of Human Welfare Engineering, Oita University, Japan<br>4) Faculty of Information Science and Electrical Engineering, Kyushu University, Japan<br>5) Research Center on Educational Media, Tsukuba College of Technology, Japan<br>suzuki@math.kyushu-u.ac.jp</p>
<h4 id="摘要"><a href="#摘要" class="headerlink" title="摘要"></a>摘要</h4><p>&emsp;&emsp;提出了一种用于数学文档的集成OCR系统，称为INFTY。 INFTY包括四个程序，即布局分析，字符识别，数学表达式的结构分析和手动纠错。在那些程序中，使用了几种新技术来获得更好的识别性能。大约500页数学文献的实验结果表明，数学表达式和普通文本的字符识别率都很高，并且在数学表达式的结构分析上表现出了足够的性能。</p>
<h4 id="类别和主题描述符"><a href="#类别和主题描述符" class="headerlink" title="类别和主题描述符"></a>类别和主题描述符</h4><p>I.5.4 [模式识别]：应用</p>
<h4 id="常用项"><a href="#常用项" class="headerlink" title="常用项"></a>常用项</h4><p>算法</p>
<h4 id="关键词"><a href="#关键词" class="headerlink" title="关键词"></a>关键词</h4><p>数学OCR，字符和符号识别，数学表达式的结构分析</p>
<h4 id="1-介绍"><a href="#1-介绍" class="headerlink" title="1. 介绍"></a>1. 介绍</h4><p>&emsp;&emsp;已经研究了用于数学文献的光学字符阅读器（OCR）系统，其不仅包含普通文本而且包含数学表达式[1]。这种OCR的发展具有以下优点。</p>
<ul>
<li><p>存储大小减小：数学文档的存储大小可以减少，因为数学表达式和普通文本存储为ASCII代码而不是扫描图像。</p>
</li>
<li><p>搜索服务：各种搜索服务（例如，关键字搜索，定义搜索和定理搜索）不仅可以在每个文档中使用，还可以在文档中使用。</p>
</li>
<li><p>格式转换：OCR结果可以以各种科学文档格式提供（例如，XML，LaTeX，Mathematica笔记本和盲文）。<br>特别是，数学文献的OCR对数字化数字图书馆的大量历史数学文献是必不可少的[2,3]。<br>在本文中，提出了一种用于数学文档的集成OCR系统，称为INFTY。图1显示了INFTYon PC的快照。 INFTY读取数学文档的扫描页面图像并提供其字符识别结果。 INFTY还对文档中的数学表达式执行结构分析。因此，INFTY可以以LaTeX格式（图2）和其他数学描述格式（如XML）生成其识别结果。图3显示了INFTY的图表，它包括四个程序，即①布局分析，②字符识别，③数学表达式结构分析，以及④手动纠错。<br><img src="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic1.PNG" alt></p>
<center>图 1：INFTY系统截图</center>

</li>
</ul>
<p><img src="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic2.PNG" alt></p>
<center>图 2: (上）输入图像的一部分。图像以600 dpi扫描。（下）INFTY以LaTeX格式输出。</center>

<p><img src="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic3.PNG" alt></p>
<center>图3：INFTY图。INFTY由四个程序（由虚线包围）组成，即，①布局分析，②字符识别，③数学表达式结构分析，以及④手动纠错。</center>

<p>&emsp;&emsp;INFTY的新颖和独特的特征总结如下。</p>
<ul>
<li>INFTY的字符识别程序由两个独立的互补识别引擎组成;一个是不专门用于数学文档的商业OCR引擎，另一个是最初为数学符号开发的字符识别引擎。</li>
<li>在利用识别结果的同时，在字符识别过程中执行普通文本部分和数学表达部分的分离。</li>
<li>结构分析过程基于优化框架，因此对于数学表达式中的字符/符号识别错误和结构模糊性都是稳定的。</li>
<li>结合了聚类技术以获得更高的准确性和效率。<br>本文的其余部分安排如下。在第2,3,4和5节中，分别描述了上述四个过程（图3-①~④）的细节。在那些描述中，强调了上述特征的优点。然后，在第6节中，通过对约500页数学文献的实验结果，定性和定量地评估INFTY的性能。<h4 id="2-布局分析"><a href="#2-布局分析" class="headerlink" title="2. 布局分析"></a>2. 布局分析</h4>&emsp;&emsp;在布局分析程序（图3-①）中，这是INFTY的第一个程序，对数学文档的页面图像（600dpi扫描）执行了几个预处理操作，如二值化，噪声消除和去歪斜。<br>&emsp;&emsp;在从预处理的页面图像中提取所有连接的组件之后，将它们分成图形/表格区域和非图形区域。这种分离中使用的主要标准之一是连接组件的大小。例如，具有大的连通分量的区域将被判断为图形/表格区域。请注意，在此分离过程中，通过一些特殊处理会忽略大符号，例如根符号，大括号等。<br>&emsp;&emsp;非图形区域进一步分解为文本行。在非数学文档上，通过在页面图像的水平投影直方图上搜索周期性局部最小值来简单地提取每个文本行。然而，在数学文献中，这种策略并不合适;数学表达式的高度变化很大，因此水平投影直方图在数学表达式周围通常是不规则的。我们的策略类似于Kacem等人[4]，其中某个邻域中的连通组件被连接起来构建文本行。<h4 id="3-字符识别"><a href="#3-字符识别" class="headerlink" title="3. 字符识别"></a>3. 字符识别</h4>&emsp;&emsp;字符识别程序（图3-②）是INFTY中的第二个程序，起着两个重要作用。第一个角色是将每个文本行分成数学表达式（例如，“$\alpha^{2}$”，“$P(a)=\int_{-\infty}^{a} p(x) d x$”）和普通文本（例如，“定理”，“定义”）。第二个角色是普通文本和数学表达的字符识别。<br>&emsp;&emsp;如图3-②所示，字符识别过程包括两个子程序，即（i）初始字符识别和数学文本分离，以及（ii）使用聚类自动校正识别结果。合并第一个子程序以提供数学文本分离结果以及初始字符识别结果。结合第二子程序以通过减少由于轻微形状差异引起的误识别来提高识别准确度。在下文中，描述了每个子过程的细节。<h5 id="3-1-初始字符识别和文本和公式的分离"><a href="#3-1-初始字符识别和文本和公式的分离" class="headerlink" title="3.1 初始字符识别和文本和公式的分离"></a>3.1 初始字符识别和文本和公式的分离</h5>&emsp;&emsp;图4说明了初始字符识别和数学文本分离的子过程的细节。该子程序有两个功能。一个特征是该子过程是在利用字符识别结果的同时执行数学文本分离。也就是说，字符识别和数学文本分离是同时并协同地执行的。另一个特征是两个互补的识别引擎，一个用于普通文本的商业OCR引擎和一个用于数学表达式的原始识别引擎，以两步的方式使用。<br><img src="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic4.PNG" alt></li>
</ul>
<center>图4：3.1节中描述的初始字符识别和数学文本分离。</center>

<p>（a）商业OCR引擎的字符识别<br>&emsp;&emsp;文本行上的连接组件首先经受商业OCR引擎。当文本行只包含普通文本时，该OCR引擎将产生良好的识别结果。但是，当文本行包含数学表达式时，OCR引擎将失败（由于非罗马字体，子/超级脚本，数学符号等）并且可能产生一些无意义的字符串（例如，“y？zs”）在图4中）作为识别结果。在INFTY中，此故障被用于初始数学文本分离。即，被识别为这种无意义字符串的连通分量被选择作为数学表达式中的连通分量。<br>（b）根据位置和大小进行校验<br>&emsp;&emsp;一些数学表达式可能被商业OCR错误地识别为普通词（例如，图4中的“<script type="math/tex">x^{2}</script>”→“at”）（有时由于词典的影响），然后它们将被分类为普通文本部分。因此，在商业OCR引擎识别之后，应该验证被识别为一些普通单词的连接组件。<br>&emsp;&emsp;在验证中，检查每个单词的连接组件的位置和大小的一致性。例如，在误识别“$x^{2}$”→“at”中，“a”（实际上是“x”）的大小与“t”（实际上标“2”）的大小大不相同。另外，“a”的位置和“t”的位置也表示一些不一致。根据这些检查，“$x^{2}$”的连通分量被检测为数学表达式。<br>&emsp;&emsp;人们可能会担心这种验证是单向的，也就是说，错误地归类为数学部分的普通单词不是该验证的目标。在INFTY中，对结构分析程序进行这种普通单词的检测，如第4节所述。<br>（c）原始识别引擎对数学表达式的字符和符号识别<br>&emsp;&emsp;然后，分类为数学表达部分的连通分量经受最初为数学字符和符号（即，英语和希腊字母，数字，运算符，括号等）开发的识别引擎。在数学表达式中，字体类型（例如，罗马字体，斜体字，书法字母和德语）通常非常重要。例如，“i”和“i”以不同的含义使用。因此，该引擎应设计成区分字体类型，因此“i”和“i”（以及“B”，“<em>B</em>”，“<strong>B</strong>”，“$\mathcal{B}$”，“$\mathfrak{B}$”和“？” ）被视为属于不同类别的角色。因此，该识别引擎可区分的类别数量超过500.（准确地说，在6.1节中讨论了INFTY中定义的564个类别。）因此，识别引擎应该具有足够的计算效率来处理这些类别。<br>&emsp;&emsp;在该原始识别引擎中，采用三步由粗到细的分类策略以获得更高的计算效率和识别准确度。在第一步，使用低维特征（纵横比和交叉特征）执行粗分类。从每个连接的组件（即每个字符）中提取特征，然后简单地与在引擎中准备的参考图案的特征进行比较。作为该步骤的结果，选择10~50个候选类别。在下一步骤中，使用36维方向特征从上述候选中选择5个（或更多个）类别候选。在最后一步，根据三个不同的测量值（即，基于上述36维方向特征，64维外围特征和64维网格特征的距离）再次对这5个候选者进行排名，然后这三个排名结果由投票方法。<br>&emsp;&emsp;数学表达式的字符/符号识别结果不固定在该子过程中的一个类别。即，每个连接的组件仍然具有多个候选类别。识别结果最终将在以下结构分析程序中确定（如第4节所述）。</p>
<h5 id="3-2-通过聚类自动校正识别结果"><a href="#3-2-通过聚类自动校正识别结果" class="headerlink" title="3.2 通过聚类自动校正识别结果"></a>3.2 通过聚类自动校正识别结果</h5><p>&emsp;&emsp;在INFTY中，使用聚类技术来校正识别结果。在聚类技术中，所有连接的组件（即，普通文本部分和数学表达部分中的所有字符和符号）根据它们的形状被分成几个独立的集合，称为集群。同时，为每个群集选出一个称为质心的代表。<br>&emsp;&emsp;聚类校正的主要思想很简单;通过群集内的多数表决，强制属于同一群集的连接组件具有相同的识别结果。因此，由于轻微的形状差异而最初被错误识别的连接组件将被识别为其正确的类别。当然，如果群集错误地包含不同类别的连通组件，则多数投票会引发新的误识别。为了避免这种副作用，群集应该是“温和的”，以便每个群集仅包含相同类别的连接组件。<br>&emsp;&emsp;INFTY中使用的聚类技术基于顺序追加和分裂策略。基本上，每个连接的组件一个接一个地附加到其最近的簇。在此附加过程中，方差超过某个阈值的群集将拆分为两个独立的群集。这种简单的聚类技术比传统的迭代聚类技术快得多，例如k-means方法。由于每个群集应包含属于上述相同类别的连通组件，因此应将阈值设置为较小的值。<br>&emsp;&emsp;注意，聚类算法在INFTY中起另一个重要作用，即减少手动纠错操作。这个角色将在第5节中讨论。</p>
<h4 id="4-数学表达式的结构分析"><a href="#4-数学表达式的结构分析" class="headerlink" title="4. 数学表达式的结构分析"></a>4. 数学表达式的结构分析</h4><p>&emsp;&emsp;在本节中，描述了数学表达式的结构分析程序（图3-③），即INFTY中的第三个程序。通过前面的字符识别过程（图3-②）分类为数学表达部分的连通分量经受该过程。<br>&emsp;&emsp;此过程在INFTY中有三个角色。第一个角色是通过树表示每个数学表达式的结构，以将数学文档转换为XML，LaTeX和其他数学描述格式。第二个角色是修复数学表达式的字符识别结果。 （如第3.1（c）节所述，数学表达式的字符/符号识别结果尚未固定到一个类别。）第三个作用是检测错误地归类为数学表达部分的普通文本。<br>&emsp;&emsp;为了简化结构分析，每个分数预先分解为其分子和分母。由于可以从其位置，形状和大小检测数学表达式中的分数线，因此可以相当容易地进行这种分解。在独立分析分子和分母的结构之后，将它们的结果整合以表示分数的整个结构。在应用结构分析之前，还从符号中提取根符号（“$\sqrt{}$”）中的数学表达式。</p>
<h5 id="4-1-数学表达的有向图表示"><a href="#4-1-数学表达的有向图表示" class="headerlink" title="4.1 数学表达的有向图表示"></a>4.1 数学表达的有向图表示</h5><p>&emsp;&emsp;结构分析的问题表示为加权有向图或网络上的最小成本生成树问题。在图5（a）和（b）中，分别示出了数学表达式及其有向图表示。<br><img src="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic5.PNG" alt></p>
<center>图5：（a）数学表达式，（b）其有向图表示，以及（c）用于查找有向图（b）的最小成本生成树的搜索图。</center>

<p>&emsp;&emsp;图的每个节点对应于所述数学表达式中的字符的候选类别。例如，图5（b）的图的节点1和节点2对应于字符“x”的两个候选类别。如果两个节点的对应字符相邻并且满足两个条件，则在两个节点之间准备链接或有向路径，其细节将在后面讨论。每个链接l由四元组（父，子，标签，成本）表示，其中父和子分别是链接l的父节点和子节点。通常，父母对应的角色位于孩子的左侧。例如，在“x 2”的“x”和“2”之间的链接处，“x”的节点将是父节点1。元素标签表示父和子之间的位置关系。标签有9种类型。例如，“Horizontal”是指示子级和父级水平相邻的标签，“RSubScript”（“RSupScript”）是指示子级是父级的右下标（上标）的标签。元素成本是与链接l的不确定性水平成比例的值。<br>&emsp;&emsp;如上所述，仅当与这些节点相对应的字符满足两个条件时，才在两个节点之间准备链接。第一个条件限制与父节点和子节点对应的两个字符的相对位置。使用三个值h 1，h 2和c评估该相对位置（图6（a））。值h 1和h 2分别是这两个字符的归一化边界框的高度，其中规范化边界框是覆盖用虚构的上升和下降扩展的字符的矩形。值c是两个规范化边界框之间的垂直差异。为了准备链接，点（h 2 / h 1，c / h 1）应落在图6（b）的三个椭圆形区域之一上，这是通过实际数学表达式的统计分析预先确定的。此时也决定链接的标签。有关此条件的更多详细信息，请参阅[5]。<br><img src="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic6.PNG" alt></p>
<center>图6：（a）三个值$$h_{1}$$，$h_{2}$和c以及（b）基于这些值的标记条件。</center>

<p>&emsp;&emsp;第二个条件使用相应字符的绝对垂直位置来限制每个链接的标签。在这种情况下，使用中心带（图7）。中心带是水平伸长的区域，既不包含上升也不下降。如果中心带被字符的标准化边界框覆盖（例如，“f”，“（”，图7中的“x”），则该字符既不被认为是下标也不被认为是上标。其元素子元素是这样的字符不允许有“RSubScript”标签。<br><img src="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic7.PNG" alt></p>
<center>图7：线的中心带。</center>

<h5 id="4-2-优化算法"><a href="#4-2-优化算法" class="headerlink" title="4.2 优化算法"></a>4.2 优化算法</h5><p>&emsp;&emsp;现在可以将结构分析问题视为在上一节中准备的加权有向图上搜索最小成本跨度树的问题。我们的生成树有点奇特，不同于常见的生成树，它将由有向图的所有节点组成。我们的生成树仅包含不对应于相同连接组件的节点。例如，图5（b）的图的任何生成树将不同时包括节点9（“z”）和节点10（“2”），因为这些节点对应于图5中的相同字符“z”。 5（a）。通过图6（b）中的加粗链接的树是生成树的示例。<br>&emsp;&emsp;同样，结构分析问题可以被认为是搜索所有可能的生成树以获得最低成本的问题。该策略基于以下事实：最可靠的结构由最小成本生成树提供。尽管最小化链路数量的常见最小跨越树问题具有众所周知的算法（例如Kruskal算法），但由于其特性，我们的问题没有这样的算法。因此，我们开发了一种基于广度优先搜索和修剪技术的算法。在该算法中，图5（c）的搜索图是从图5（b）的网络构建的，然后搜索其对应于最小成本生成树的从右到左的路径。有关算法的详细信息，请参阅[5]。<br>&emsp;&emsp;一旦获得加权图的最小成本生成树，则将所述数学表达式的结构表示为（生成）树，并且将字符识别结果固定。因此，本节开头所述的第一和第二个角色都是通过这个程序来实现的。另一方面，如果未获得生成树，则将数学表达式作为普通文本拒绝。因此，第三个角色可以与此过程一起实现。</p>
<h4 id="5-手动更正错误"><a href="#5-手动更正错误" class="headerlink" title="5. 手动更正错误"></a>5. 手动更正错误</h4><p>&emsp;&emsp;手动纠错程序（图3-④）是INFTY的最后一个和可选程序。可以使用图形用户界面手动校正字符识别和数学结构分析的错误。图8是可能校正字符识别错误（“$\mathcal{L}$”→“L”）的快照。通过在观看扫描的文档图像的同时简单地从校正候选（例如，图8中所示的三个候选“L”，“R”和“$\mathcal{L}$”）中选择正确的类别来完成该校正。如果在这些候选项中找不到正确的类别，则可以通过弹出窗口中的键盘输入（或表格拾取）手动指定正确的结果。<br><img src="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic8.PNG" alt></p>
<center>图8：INFTY上手动纠错的快照。误识别“$\mathcal{L}$”→“L”将被纠正。</center>

<p>&emsp;&emsp;该纠错过程的显着特征是利用在字符识别过程中执行的聚类的结果来减少校正操作。具体地，如果属于群集的连通组件的识别结果被手动改变为其正确类别，则属于同一群集的其他连接组件的识别结果也自动改变为相同类别。因此，可以通过一次操作来校正类似的误识别，可以总体上显着地减少校正操作。</p>
<h4 id="6-实验评估"><a href="#6-实验评估" class="headerlink" title="6. 实验评估"></a>6. 实验评估</h4><h5 id="6-1-数据集"><a href="#6-1-数据集" class="headerlink" title="6.1 数据集"></a>6.1 数据集</h5><p>&emsp;&emsp;对26篇科学论文进行了INFTY定量和定性评价的识别实验;来自15个纯数学期刊的25篇英文论文（例如，美国数学公报，法国公报，数学法，数学，Annalen，和九州J.数学），发表于1960-1990和一本关于物理学的书。总页数为476页（数学期刊443页，物理学书33页）。受连通组件的数量约为700,000（来自普通文本的547,140和来自数学表达式的大约152,143）。物品在600dpi下扫描。对于每个字符和数学符号，手动附加其基本事实（正确的类别）。<br>&emsp;&emsp;表1和表2中显示了数据库中所有连接组件的详细信息。数据库包含数学文档特有的各种字符，如希腊字母（α，β，…），书法字体（$\alpha$， $\beta$，…）和德语字体（？，？，…），除了数学符号，如大符号（$\sum$，$\int$）和数学运算符（+，×）。如表1所示，类别数为564。</p>
<center>表1：用于实验评估的数据库的细节。 （1）</center>
![](INFTY——数学文档的集成OCR系统\t1.PNG)
<center>表2：用于实验评估的数据库的细节。 （2）</center>
![](INFTY——数学文档的集成OCR系统\t2.PNG)
&emsp;&emsp;如表1所示，在数据库中存在许多异常字符，即（a）连接字符，（b）破碎字符，和（c）连接和破坏字符（图9）。普通文本部分中的大多数异常字符被商业OCR引擎正确识别，因为引擎中采用的词典和水平分割策略将有助于纠正这种异常字符的误识别。另一方面，数学表达部分中的大多数异常字符被当前的INFTY误识别。因此，触摸/破碎字符的检测和分离/连接被留作紧急的未来任务。在这些任务中，数学表达式中的触摸字符的分离是麻烦的。这是因为那些触摸角色可能是对角线或垂直方向（图9（a）），因此不能通过传统的分割技术（例如基于投影的技术[6,7]）将其分成单个字符，其中字符是假设是水平接触。这项任务的一个想法可以在[8]中找到。
![](INFTY——数学文档的集成OCR系统\pic9.PNG)

<center>图9：三种类型的异常字符。（a）连接字符，（b）破碎字符，以及（c）数学表达式中的连接和破碎字符。断点用箭头指出。</center>

<p>&emsp;&emsp;在表1和以下实验中，粗体字体（例如，粗体 - 罗马“ABCabc ……”和粗体 - 斜体“?? ……”）被视为非粗体字体。虽然粗体和非粗体之间的区别对于数学文档很重要，但它们的差异非常微妙且与日记相关。未来的工作将包括这种歧视问题。另请注意，仅手动检测矩阵并将其排除为图/表区域。矩阵的字符识别和结构分析本身就是非常具有挑战性的问题，它们的实现也包含在我们未来的工作中。最近，Kanahori和Suzuki citekanahori提出了各种矩阵的结构分析技术。</p>
<h5 id="6-2-参考模式"><a href="#6-2-参考模式" class="headerlink" title="6.2 参考模式"></a>6.2 参考模式</h5><p>&emsp;&emsp;通过以下步骤制备在数学表达部分（第3.1（c）节）的字符/符号识别中使用的参考图案。首先，从数学期刊和LaTeX文档的硬拷贝的扫描页面图像中手动收集（和地面处理）大约180,000个图案。 LaTeX文档被补充地用于收集期刊中很少发现的字符和符号（例如，书法字符）。注意，这些模式完全独立于上述数据库以进行实验评估。<br>&emsp;&emsp;其次，对于每个类别，选择几种代表性模式作为该类别的参考模式。选举采用了聚类技术。为了管理字符大小的变化（数学表达式中有子/超级脚本）和形状，每个类别的参考模式的数量通常为2或更多。<br>在普通文本部分（第3.1（a）节）的字符识别中使用的参考模式是未知的，因为它们隐藏在商业OCR引擎中。</p>
<h5 id="6-3-字符识别准确率"><a href="#6-3-字符识别准确率" class="headerlink" title="6.3 字符识别准确率"></a>6.3 字符识别准确率</h5><p>&emsp;&emsp;如表3所示，26篇文章的平均字符识别率为98.51％（无人工纠错），普通文本部分和数学表达部分的识别率分别为99.44％和95.18％。那些评价非常严格;在错误的字体类型中识别的字符（例如，“L”→“L”和“L”→“L”）被计入错误识别以及识别为难以区分的字符的字符（例如，“o”→ “O”和“l”→“1”）。尽管进行了严格的评估，但普通文本部分的识别率足以满足实际应用。另一方面，在我们未来的工作中，应该提高数学表达部分的识别率，尽管95.18％的比率似乎比最近的数学OCR系统（如[10,11]）高得多或相当。</p>
<center>表3：字符识别结果。</center>
![](INFTY——数学文档的集成OCR系统\t3.PNG)
&emsp;&emsp;识别率对数学表达式的降低主要是由于异常特征造成的。如6.1中所述，我们的数据库中存在许多异常字符（超过所有字符的2％），并且数学表达式部分中的大多数异常字符将被误识别。表4示出了数学表达部分中所有字符的异常字符的比率与该部分的字符识别率之间的关系。显然，具有许多异常特征的物品的识别率很低。因此，触摸/破碎字符的分离/连接将非常有效地获得更高的识别率，尤其是在数学表达部分中。值得注意的是，如果从评估中排除所有异常字符，则整体字符识别率从98.51％增加到99.00％。

<center>表4：数学表达部分中异常字符比与识别率（所有正常和异常字符）之间的关系。</center>
![](INFTY——数学文档的集成OCR系统\t4.PNG)
&emsp;&emsp;除了异常字符外，以下因素还会导致数学表达式中的误识别，即重量级变化（子/脚本，大符号），大类别（英语和希腊语字母，运算符，括号等） ，字体变化（斜体，书法等），以及相似字符的存在（例如，r，γ和Υ）。图10显示了由于这些原因导致的五次误识别。在这些误识别中，最后两个是由于双子/超级脚本（即子脚本的子脚本和超级脚本的超级脚本），这是最严重的原因之一。误识。
![](INFTY——数学文档的集成OCR系统\pic10.PNG)

<center>图10：数学表达式中的误识别。</center>

<p>&emsp;&emsp;表5显示了每种字符/符号类型的字符识别率。在此评估中，排除了所有异常字符。结果表明，一些特殊字体类型的字符（通常很复杂且不常见，如表1所示）很难被识别。<br>对每一篇文章进行了3.2节的聚类技术，用于自动校正3.1节程序给出的初始识别结果。从我们的粗略观察中可以看出，通过使用聚类技术将误识别减少到2/3。</p>
<center>表5：每种字符/符号类型的字符识别率。在该评估中，排除了异常字符（即，连接/破坏字符）。</center>
![](INFTY——数学文档的集成OCR系统\t5.PNG)
##### 6.4 数学表达式结构分析的准确性
&emsp;&emsp;在476页的12,493个数学表达式中，11,194个表达式被完美地分析，其中术语“完美”意味着字符识别结果和结构分析结果都是正确的。因此，完美的分析率为89.6％。图11显示了两个完美分析的结果。
![](INFTY——数学文档的集成OCR系统\pic11.PNG)

<center>图11：完美分析数学表达式的扫描图像。</center>

<p>&emsp;&emsp;失败的结果主要是由于其组成字符的错误识别。事实上，有9602个数学表达式没有误识别，它们的完美分析率为97.9％（即远高于89.6％）。双子/超级脚本也会导致失败结果。图12（a）显示了由双子/超脚本引起的失败结果。双子脚本“η”被错误地分析为“Θ”的子脚本之一。即，在结构分析期间没有区分“D”和“η”的基线之间的微小差异。另一种典型的故障结果如图12（b）所示。在该结果中，误识别“C”→“c”严重影响“CP n-1”的结构分析。因此，误识别的减少是提高准确性的基本任务。<br><img src="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic12.PNG" alt></p>
<center>图12：数学结构分析的失败结果。</center>

<p>&emsp;&emsp;有几个普通文本被错误地分类为数学表达部分。图13显示了两个示例。在左侧示例中，其基线的波动导致未命中检测。在右边的例子中，在字符识别过程的验证过程中，“小资本”（“NIVERSITY”）被检测为“U”的子脚本。在所有普通文本部分中，这种错误分类的数量为1,249（即，该部分的所有547,140个字符的0.2％）并且经常在运行的页眉和页脚中找到。<br><img src="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/pic13.PNG" alt></p>
<center>图13：普通文本被错误地分类为数学表达式部分。</center>

<h5 id="6-5-计算时间"><a href="#6-5-计算时间" class="headerlink" title="6.5 计算时间"></a>6.5 计算时间</h5><p>&emsp;&emsp;INFTY需要大约10秒/页才能在台式PC（Pentium III，1GHz）上执行所有程序（手动纠错程序除外），在笔记本电脑（Pentium III，700MHz）上执行约20秒/页。该计算时间与不能处理数学表达式的（商业）OCR软件的计算时间非常相似。</p>
<h5 id="6-6-手动纠正错误"><a href="#6-6-手动纠正错误" class="headerlink" title="6.6 手动纠正错误"></a>6.6 手动纠正错误</h5><p>&emsp;&emsp;对几个文章进行了手动纠错，以评估聚类的效果，以减少用户纠错操作的次数。其结果表明，通过使用聚类结果的自动纠错，操作可以减少到大约1/3。</p>
<h4 id="7-结论"><a href="#7-结论" class="headerlink" title="7. 结论"></a>7. 结论</h4><p>&emsp;&emsp;提出了一种用于数学文档的集成OCR，称为INFTY。在INFTY中，利用几种新技术，例如基于两个互补识别引擎的同时字符识别和数学文本分离，以获得更好的识别性能。从476页数学文献的实验结果可以看出，字符识别率足够（普通文本为99.44％，数学表达为95.18％，总数为98.51％）。还表明，89.6％的数学表达式被完美地分析，即在字符识别和结构分析中都没有错误。</p>
<h4 id="8-致谢"><a href="#8-致谢" class="headerlink" title="8. 致谢"></a>8. 致谢</h4><p>&emsp;&emsp;作者非常感谢九州大学铃木实验室的校友和校友为INFTY的发展所做的慷慨努力。作者还感谢东芝合作对我们研究项目的持续支持。<br>&emsp;&emsp;可以免费下载INFTY的测试版。欲了解更多信息，请访问[12]。</p>
<h4 id="9-参考文献"><a href="#9-参考文献" class="headerlink" title="9. 参考文献"></a>9. 参考文献</h4><p>[1] K.-F. Chan and D.-Y. Yeung, “Mathematical expression recognition : a survey,” Int. J. Doc. Anal.<br>Recog., 3(1):3–15, 2000.<br>[2] G. O. Michler, “Report on the retrodigitization project “Archiv der Mathematik”,” Archiv der Mathematik, 77:116–128, 2001.<br>[3] K. Dennis, G. O. Michler, G. Schneider, and M. Suzuki, “Automatic reference linking in distributed digital libraries,” Proc. Workshop on Document Image Analysis and Retrieval (DIAR-03), 2003.<br>[4] A. Kacem, A. Bela¨ıd, and M. B. Ahmed, “EXTRAFOR: automatic EXTRAction of mathematical FORmulas,” Proc. ICDAR, 527–530, 1999.<br>[5] Y. Eto and M. Suzuki, “Mathematical formula recognition using virtual link network,” Proc. ICDAR, 762–767, 2001.<br>[6] R. G. Casey and E. Lecolinet, “A survey of methods and strategies in character segmentation,” IEEE Trans.<br>Pat. Anal. Mach. Intell., 18(7):690–706, 1996.<br>[7] Y. Lu, “Machine printed character segmentation – an overview,” Pattern Recognition, 28(1):67–80, 1995.<br>[8] A. Nomura, K. Michishita, S. Uchida, and M. Suzuki, “Detection and segmentation of touching characters in mathematical expressions,” Proc. ICDAR, 1:126-130, 2003.<br>[9] T. Kanahori and M. Suzuki, “A recognition method of matrices by using variable block pattern elements generating rectangular area,” Graphics Recognition.<br>Algorithms and Applications (Lecture Notes in Computer Science, 2390), Springer-Verlag, 2001.<br>[10] J. -Y. Toumit, S. Gracia-Salicetti, and H. Emptoz, “A hierarchical and recursive model of mathematical expressions for automatic reading of mathematical documents,” Proc. ICDAR, 119–112, 1999.<br>[11] H.-J. Lee and J.-S. Wang, “Design of a mathematical expression understanding system,” Pattern Recognition Letters, 18(3):289–298, 1997.<br>[12] <a href="http://infty.math.kyushu-u.ac.jp" target="_blank" rel="noopener">http://infty.math.kyushu-u.ac.jp</a></p>

      
    </div>

    

    
    
    

    
        
<div class="my_post_copyright">
  <script src="//cdn.bootcss.com/clipboard.js/1.5.10/clipboard.min.js"></script>
  
  <!-- JS库 sweetalert 可修改路径 -->
  <script type="text/javascript" src="http://jslibs.wuxubj.cn/sweetalert_mini/jquery-1.7.1.min.js"></script>
  <script src="http://jslibs.wuxubj.cn/sweetalert_mini/sweetalert.min.js"></script>
  <link rel="stylesheet" type="text/css" href="http://jslibs.wuxubj.cn/sweetalert_mini/sweetalert.mini.css">
 
  <p><span>本文标题:</span>INFTY——数学文档的集成OCR系统</p>
  <p><span>文章作者:</span>xieyuanhui</p>
  <p><span>发布时间:</span>2019年04月21日 - 11:24:20</p>
  <p><span>最后更新:</span>2019年05月05日 - 22:22:43</p>
  <p><span>原始链接:</span><a href="/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/" title="INFTY——数学文档的集成OCR系统">http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/</a>
    <span class="copy-path" title="点击复制文章链接"><i class="fa fa-clipboard" data-clipboard-text="http://xyh5513.gitee.io/xieyuanhui/2019/04/21/INFTY——数学文档的集成OCR系统/" aria-label="复制成功！"></i></span>
  </p>
  <p><span>许可协议:</span><i class="fa fa-creative-commons"></i> <a rel="license" href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/" target="_blank" title="Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International (CC BY-NC-ND 4.0)">CC BY-NC-SA 4.0</a> 转载请保留原文链接及作者。</p>  
</div>
<script> 
    var clipboard = new Clipboard('.fa-clipboard');
    clipboard.on('success', $(function(){
      $(".fa-clipboard").click(function(){
        swal({   
          title: "",   
          text: '复制成功',   
          html: false,
          timer: 500,   
          showConfirmButton: false
        });
      });
    }));  
</script>

    

    

    
      
    
    
      <div>
        <div id="reward-container">
  <div>您的支持将鼓励我继续创作</div>
  <button id="reward-button" disable="enable" onclick="var qr = document.getElementById(&quot;qr&quot;); qr.style.display = (qr.style.display === 'none') ? 'block' : 'none';">
    打赏
  </button>
  <div id="qr" style="display: none;">

    
      
      
        
      
      <div style="display: inline-block">
        <img src="/xieyuanhui/images/wechatpay.png" alt="xieyuanhui 微信支付">
        <p>微信支付</p>
      </div>
    
      
      
        
      
      <div style="display: inline-block">
        <img src="/xieyuanhui/images/alipay.jpg" alt="xieyuanhui 支付宝">
        <p>支付宝</p>
      </div>
    

  </div>
</div>

      </div>
    

    

    <footer class="post-footer">
      
        <div class="post-tags">
          
            <a href="/xieyuanhui/tags/OCR/" rel="tag"># OCR</a>
          
            <a href="/xieyuanhui/tags/论文/" rel="tag"># 论文</a>
          
            <a href="/xieyuanhui/tags/翻译/" rel="tag"># 翻译</a>
          
        </div>
      

      
      
        <div class="post-widgets">
        

        

        
          
          <div class="social_share">
            
            
              <div id="needsharebutton-postbottom">
                <span class="btn">
                  <i class="fa fa-share-alt" aria-hidden="true"></i>
                </span>
              </div>
            
            
          </div>
        
        </div>
      
      

      
        <div class="post-nav">
          <div class="post-nav-next post-nav-item">
            
              <a href="/xieyuanhui/2019/04/20/Java源码阅读--Spliterator接口/" rel="next" title="Java源码阅读--Spliterator接口">
                <i class="fa fa-chevron-left"></i> Java源码阅读--Spliterator接口
              </a>
            
          </div>

          <span class="post-nav-divider"></span>

          <div class="post-nav-prev post-nav-item">
            
              <a href="/xieyuanhui/2019/04/22/你得到的是你所看到的：一个视觉标记反编译器/" rel="prev" title="你得到的是你所看到的：一个视觉标记反编译器">
                你得到的是你所看到的：一个视觉标记反编译器 <i class="fa fa-chevron-right"></i>
              </a>
            
          </div>
        </div>
      

      
      
    </footer>
  </div>
  
  
  
  </article>


  </div>


          </div>
          

  



        </div>
        
          
  
  <div class="sidebar-toggle">
    <div class="sidebar-toggle-line-wrap">
      <span class="sidebar-toggle-line sidebar-toggle-line-first"></span>
      <span class="sidebar-toggle-line sidebar-toggle-line-middle"></span>
      <span class="sidebar-toggle-line sidebar-toggle-line-last"></span>
    </div>
  </div>

  <aside id="sidebar" class="sidebar">
    <div class="sidebar-inner">

      

      
        <ul class="sidebar-nav motion-element">
          <li class="sidebar-nav-toc sidebar-nav-active" data-target="post-toc-wrap">
            文章目录
          </li>
          <li class="sidebar-nav-overview" data-target="site-overview-wrap">
            站点概览
          </li>
        </ul>
      

      <div class="site-overview-wrap sidebar-panel">
        <div class="site-overview">
          <div class="site-author motion-element" itemprop="author" itemscope itemtype="http://schema.org/Person">
            
              <img class="site-author-image" itemprop="image" src="/xieyuanhui/images/deer.png" alt="xieyuanhui">
            
              <p class="site-author-name" itemprop="name">xieyuanhui</p>
              <div class="site-description motion-element" itemprop="description"></div>
          </div>

          
            <nav class="site-state motion-element">
              
                <div class="site-state-item site-state-posts">
                
                  <a href="/xieyuanhui/archives/">
                
                    <span class="site-state-item-count">107</span>
                    <span class="site-state-item-name">日志</span>
                  </a>
                </div>
              

              
                
                
                <div class="site-state-item site-state-categories">
                  
                    
                      <a href="/xieyuanhui/categories/">
                    
                  
                    
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                    <span class="site-state-item-count">16</span>
                    <span class="site-state-item-name">分类</span>
                  </a>
                </div>
              

              
                
                
                <div class="site-state-item site-state-tags">
                  
                    
                      <a href="/xieyuanhui/tags/">
                    
                  
                    
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                      
                    
                    <span class="site-state-item-count">114</span>
                    <span class="site-state-item-name">标签</span>
                  </a>
                </div>
              
            </nav>
          

          
            <div class="feed-link motion-element">
              <a href="/xieyuanhui/atom.xml" rel="alternate">
                <i class="fa fa-rss"></i>
                RSS
              </a>
            </div>
          

          

          
            <div class="links-of-author motion-element">
              
                <span class="links-of-author-item">
                  
                  
                    
                  
                  
                    
                  
                  <a href="/xieyuanhui/yuanhxie@163.com" title="E-Mail &rarr; yuanhxie@163.com"><i class="fa fa-fw fa-envelope"></i>E-Mail</a>
                </span>
              
            </div>
          

          

          
          

          
            
          
          

        </div>
      </div>

      
      <!--noindex-->
        <div class="post-toc-wrap motion-element sidebar-panel sidebar-panel-active">
          <div class="post-toc">

            
            
            
            

            
              <div class="post-toc-content"><ol class="nav"><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#摘要"><span class="nav-text">摘要</span></a></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#类别和主题描述符"><span class="nav-text">类别和主题描述符</span></a></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#常用项"><span class="nav-text">常用项</span></a></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#关键词"><span class="nav-text">关键词</span></a></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#1-介绍"><span class="nav-text">1. 介绍</span></a></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#2-布局分析"><span class="nav-text">2. 布局分析</span></a></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#3-字符识别"><span class="nav-text">3. 字符识别</span></a><ol class="nav-child"><li class="nav-item nav-level-5"><a class="nav-link" href="#3-1-初始字符识别和文本和公式的分离"><span class="nav-text">3.1 初始字符识别和文本和公式的分离</span></a></li><li class="nav-item nav-level-5"><a class="nav-link" href="#3-2-通过聚类自动校正识别结果"><span class="nav-text">3.2 通过聚类自动校正识别结果</span></a></li></ol></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#4-数学表达式的结构分析"><span class="nav-text">4. 数学表达式的结构分析</span></a><ol class="nav-child"><li class="nav-item nav-level-5"><a class="nav-link" href="#4-1-数学表达的有向图表示"><span class="nav-text">4.1 数学表达的有向图表示</span></a></li><li class="nav-item nav-level-5"><a class="nav-link" href="#4-2-优化算法"><span class="nav-text">4.2 优化算法</span></a></li></ol></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#5-手动更正错误"><span class="nav-text">5. 手动更正错误</span></a></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#6-实验评估"><span class="nav-text">6. 实验评估</span></a><ol class="nav-child"><li class="nav-item nav-level-5"><a class="nav-link" href="#6-1-数据集"><span class="nav-text">6.1 数据集</span></a></li><li class="nav-item nav-level-5"><a class="nav-link" href="#6-2-参考模式"><span class="nav-text">6.2 参考模式</span></a></li><li class="nav-item nav-level-5"><a class="nav-link" href="#6-3-字符识别准确率"><span class="nav-text">6.3 字符识别准确率</span></a></li><li class="nav-item nav-level-5"><a class="nav-link" href="#6-5-计算时间"><span class="nav-text">6.5 计算时间</span></a></li><li class="nav-item nav-level-5"><a class="nav-link" href="#6-6-手动纠正错误"><span class="nav-text">6.6 手动纠正错误</span></a></li></ol></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#7-结论"><span class="nav-text">7. 结论</span></a></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#8-致谢"><span class="nav-text">8. 致谢</span></a></li><li class="nav-item nav-level-4"><a class="nav-link" href="#9-参考文献"><span class="nav-text">9. 参考文献</span></a></li></ol></div>
            

          </div>
        </div>
      <!--/noindex-->
      

      

    </div>
  </aside>
  


        
      </div>
    </main>

    <footer id="footer" class="footer">
      <div class="footer-inner">
        <div class="copyright">&copy; <span itemprop="copyrightYear">2019</span>
  <span class="with-love" id="animate">
    <i class="fa fa-user"></i>
  </span>
  <span class="author" itemprop="copyrightHolder">xieyuanhui</span>

  
    <span class="post-meta-divider">|</span>
    <span class="post-meta-item-icon">
      <i class="fa fa-area-chart"></i>
    </span>
    
      <span class="post-meta-item-text">站点总字数：</span>
    
    <span title="站点总字数">749k</span>
  

  
    <span class="post-meta-divider">|</span>
    <span class="post-meta-item-icon">
      <i class="fa fa-coffee"></i>
    </span>
    
      <span class="post-meta-item-text">站点阅读时长 &asymp;</span>
    
    <span title="站点阅读时长">11:20</span>
  
</div>


  <div class="powered-by">由 <a href="https://hexo.io" class="theme-link" rel="noopener" target="_blank">Hexo</a> 强力驱动 v3.8.0</div>



  <span class="post-meta-divider">|</span>



  <div class="theme-info">主题 – <a href="https://theme-next.org" class="theme-link" rel="noopener" target="_blank">NexT.Pisces</a> v7.1.0</div>


<div><span id="sitetime"></span>
<script language="javascript">
  function siteTime(){
    window.setTimeout("siteTime()", 1000);
    var seconds = 1000;
    var minutes = seconds * 60;
    var hours = minutes * 60;
    var days = hours * 24;
    var years = days * 365;
    var today = new Date();
    var todayYear = today.getFullYear();
    var todayMonth = today.getMonth()+1;
    var todayDate = today.getDate();
    var todayHour = today.getHours();
    var todayMinute = today.getMinutes();
    var todaySecond = today.getSeconds();
    /* Date.UTC() -- 返回date对象距世界标准时间(UTC)1970年1月1日午夜之间的毫秒数(时间戳)
    year - 作为date对象的年份，为4位年份值
    month - 0-11之间的整数，做为date对象的月份
    day - 1-31之间的整数，做为date对象的天数
    hours - 0(午夜24点)-23之间的整数，做为date对象的小时数
    minutes - 0-59之间的整数，做为date对象的分钟数
    seconds - 0-59之间的整数，做为date对象的秒数
    microseconds - 0-999之间的整数，做为date对象的毫秒数 */
    var t1 = Date.UTC(2019,04,09,15,00,00); //北京时间2018-2-13 00:00:00
    var t2 = Date.UTC(todayYear,todayMonth,todayDate,todayHour,todayMinute,todaySecond);
    var diff = t2-t1;
    var diffYears = Math.floor(diff/years);
    var diffDays = Math.floor((diff/days)-diffYears*365);
    var diffHours = Math.floor((diff-(diffYears*365+diffDays)*days)/hours);
    var diffMinutes = Math.floor((diff-(diffYears*365+diffDays)*days-diffHours*hours)/minutes);
    var diffSeconds = Math.floor((diff-(diffYears*365+diffDays)*days-diffHours*hours-diffMinutes*minutes)/seconds);
    document.getElementById("sitetime").innerHTML=" xieyuanhui的个人笔记已运行"+/*diffYears+" 年 "+*/diffDays+" 天 "+diffHours+" 小时 "+diffMinutes+" 分钟 "+diffSeconds+" 秒";
  }/*因为建站时间还没有一年，就将之注释掉了。需要的可以取消*/
  siteTime();
</script></div>



<div>

  <div class="theme-info">
    <script async src="//busuanzi.ibruce.info/busuanzi/2.3/busuanzi.pure.mini.js"></script>
    <span id="busuanzi_container_site_pv">本站总访问量<span id="busuanzi_value_site_pv"></span>次</span>
    <span class="post-meta-divider">|</span>
    <span id="busuanzi_container_site_uv">本站访客数<span id="busuanzi_value_site_uv"></span>人</span>
  </div>

</div>

        






  <div>
    <script type="text/javascript">
	    var cnzz_protocol = (("https:" == document.location.protocol) ? "https://" : "http://");
	    document.write(unescape("%3Cspan id='cnzz_stat_icon_1277235632'%3E%3C/span%3E%3Cscript 
	    src='" + cnzz_protocol + "s23.cnzz.com/z_stat.php%3Fid%3D1277235632%26show%3Dpic' 
	    type='text/javascript'%3E%3C/script%3E"));
    </script>
  </div>



        
      </div>
    </footer>

    
      <div class="back-to-top">
        <i class="fa fa-arrow-up"></i>
        
      </div>
    

    
      <div id="needsharebutton-float">
        <span class="btn">
          <i class="fa fa-share-alt" aria-hidden="true"></i>
        </span>
      </div>
    

    

    
  </div>

  

<script>
  if (Object.prototype.toString.call(window.Promise) !== '[object Function]') {
    window.Promise = null;
  }
</script>












  



  
    
    
  
  <script color="0,0,255" opacity="0.5" zindex="-1" count="99" src="/xieyuanhui/lib/canvas-nest/canvas-nest.min.js"></script>













  
  <script src="/xieyuanhui/lib/jquery/index.js?v=2.1.3"></script>

  
  <script src="/xieyuanhui/lib/velocity/velocity.min.js?v=1.2.1"></script>

  
  <script src="/xieyuanhui/lib/velocity/velocity.ui.min.js?v=1.2.1"></script>

  
  <script src="/xieyuanhui/lib/fancybox/source/jquery.fancybox.pack.js"></script>


  


  <script src="/xieyuanhui/js/utils.js?v=7.1.0"></script>

  <script src="/xieyuanhui/js/motion.js?v=7.1.0"></script>



  
  


  <script src="/xieyuanhui/js/affix.js?v=7.1.0"></script>

  <script src="/xieyuanhui/js/schemes/pisces.js?v=7.1.0"></script>



  
  <script src="/xieyuanhui/js/scrollspy.js?v=7.1.0"></script>
<script src="/xieyuanhui/js/post-details.js?v=7.1.0"></script>



  


  <script src="/xieyuanhui/js/next-boot.js?v=7.1.0"></script>


  

  

  

  


  


  
  <script>
    // Popup Window;
    var isfetched = false;
    var isXml = true;
    // Search DB path;
    var search_path = "search.xml";
    if (search_path.length === 0) {
      search_path = "search.xml";
    } else if (/json$/i.test(search_path)) {
      isXml = false;
    }
    var path = "/xieyuanhui/" + search_path;
    // monitor main search box;

    var onPopupClose = function (e) {
      $('.popup').hide();
      $('#local-search-input').val('');
      $('.search-result-list').remove();
      $('#no-result').remove();
      $(".local-search-pop-overlay").remove();
      $('body').css('overflow', '');
    }

    function proceedsearch() {
      $("body")
        .append('<div class="search-popup-overlay local-search-pop-overlay"></div>')
        .css('overflow', 'hidden');
      $('.search-popup-overlay').click(onPopupClose);
      $('.popup').toggle();
      var $localSearchInput = $('#local-search-input');
      $localSearchInput.attr("autocapitalize", "none");
      $localSearchInput.attr("autocorrect", "off");
      $localSearchInput.focus();
    }

    // search function;
    var searchFunc = function(path, search_id, content_id) {
      'use strict';

      // start loading animation
      $("body")
        .append('<div class="search-popup-overlay local-search-pop-overlay">' +
          '<div id="search-loading-icon">' +
          '<i class="fa fa-spinner fa-pulse fa-5x fa-fw"></i>' +
          '</div>' +
          '</div>')
        .css('overflow', 'hidden');
      $("#search-loading-icon").css('margin', '20% auto 0 auto').css('text-align', 'center');

      

      $.ajax({
        url: path,
        dataType: isXml ? "xml" : "json",
        async: true,
        success: function(res) {
          // get the contents from search data
          isfetched = true;
          $('.popup').detach().appendTo('.header-inner');
          var datas = isXml ? $("entry", res).map(function() {
            return {
              title: $("title", this).text(),
              content: $("content",this).text(),
              url: $("url" , this).text()
            };
          }).get() : res;
          var input = document.getElementById(search_id);
          var resultContent = document.getElementById(content_id);
          var inputEventFunction = function() {
            var searchText = input.value.trim().toLowerCase();
            var keywords = searchText.split(/[\s\-]+/);
            if (keywords.length > 1) {
              keywords.push(searchText);
            }
            var resultItems = [];
            if (searchText.length > 0) {
              // perform local searching
              datas.forEach(function(data) {
                var isMatch = false;
                var hitCount = 0;
                var searchTextCount = 0;
                var title = data.title.trim();
                var titleInLowerCase = title.toLowerCase();
                var content = data.content.trim().replace(/<[^>]+>/g,"");
                
                var contentInLowerCase = content.toLowerCase();
                var articleUrl = decodeURIComponent(data.url).replace(/\/{2,}/g, '/');
                var indexOfTitle = [];
                var indexOfContent = [];
                // only match articles with not empty titles
                if(title != '') {
                  keywords.forEach(function(keyword) {
                    function getIndexByWord(word, text, caseSensitive) {
                      var wordLen = word.length;
                      if (wordLen === 0) {
                        return [];
                      }
                      var startPosition = 0, position = [], index = [];
                      if (!caseSensitive) {
                        text = text.toLowerCase();
                        word = word.toLowerCase();
                      }
                      while ((position = text.indexOf(word, startPosition)) > -1) {
                        index.push({position: position, word: word});
                        startPosition = position + wordLen;
                      }
                      return index;
                    }

                    indexOfTitle = indexOfTitle.concat(getIndexByWord(keyword, titleInLowerCase, false));
                    indexOfContent = indexOfContent.concat(getIndexByWord(keyword, contentInLowerCase, false));
                  });
                  if (indexOfTitle.length > 0 || indexOfContent.length > 0) {
                    isMatch = true;
                    hitCount = indexOfTitle.length + indexOfContent.length;
                  }
                }

                // show search results

                if (isMatch) {
                  // sort index by position of keyword

                  [indexOfTitle, indexOfContent].forEach(function (index) {
                    index.sort(function (itemLeft, itemRight) {
                      if (itemRight.position !== itemLeft.position) {
                        return itemRight.position - itemLeft.position;
                      } else {
                        return itemLeft.word.length - itemRight.word.length;
                      }
                    });
                  });

                  // merge hits into slices

                  function mergeIntoSlice(text, start, end, index) {
                    var item = index[index.length - 1];
                    var position = item.position;
                    var word = item.word;
                    var hits = [];
                    var searchTextCountInSlice = 0;
                    while (position + word.length <= end && index.length != 0) {
                      if (word === searchText) {
                        searchTextCountInSlice++;
                      }
                      hits.push({position: position, length: word.length});
                      var wordEnd = position + word.length;

                      // move to next position of hit

                      index.pop();
                      while (index.length != 0) {
                        item = index[index.length - 1];
                        position = item.position;
                        word = item.word;
                        if (wordEnd > position) {
                          index.pop();
                        } else {
                          break;
                        }
                      }
                    }
                    searchTextCount += searchTextCountInSlice;
                    return {
                      hits: hits,
                      start: start,
                      end: end,
                      searchTextCount: searchTextCountInSlice
                    };
                  }

                  var slicesOfTitle = [];
                  if (indexOfTitle.length != 0) {
                    slicesOfTitle.push(mergeIntoSlice(title, 0, title.length, indexOfTitle));
                  }

                  var slicesOfContent = [];
                  while (indexOfContent.length != 0) {
                    var item = indexOfContent[indexOfContent.length - 1];
                    var position = item.position;
                    var word = item.word;
                    // cut out 100 characters
                    var start = position - 20;
                    var end = position + 80;
                    if(start < 0){
                      start = 0;
                    }
                    if (end < position + word.length) {
                      end = position + word.length;
                    }
                    if(end > content.length){
                      end = content.length;
                    }
                    slicesOfContent.push(mergeIntoSlice(content, start, end, indexOfContent));
                  }

                  // sort slices in content by search text's count and hits' count

                  slicesOfContent.sort(function (sliceLeft, sliceRight) {
                    if (sliceLeft.searchTextCount !== sliceRight.searchTextCount) {
                      return sliceRight.searchTextCount - sliceLeft.searchTextCount;
                    } else if (sliceLeft.hits.length !== sliceRight.hits.length) {
                      return sliceRight.hits.length - sliceLeft.hits.length;
                    } else {
                      return sliceLeft.start - sliceRight.start;
                    }
                  });

                  // select top N slices in content

                  var upperBound = parseInt('1');
                  if (upperBound >= 0) {
                    slicesOfContent = slicesOfContent.slice(0, upperBound);
                  }

                  // highlight title and content

                  function highlightKeyword(text, slice) {
                    var result = '';
                    var prevEnd = slice.start;
                    slice.hits.forEach(function (hit) {
                      result += text.substring(prevEnd, hit.position);
                      var end = hit.position + hit.length;
                      result += '<b class="search-keyword">' + text.substring(hit.position, end) + '</b>';
                      prevEnd = end;
                    });
                    result += text.substring(prevEnd, slice.end);
                    return result;
                  }

                  var resultItem = '';

                  if (slicesOfTitle.length != 0) {
                    resultItem += "<li><a href='" + articleUrl + "' class='search-result-title'>" + highlightKeyword(title, slicesOfTitle[0]) + "</a>";
                  } else {
                    resultItem += "<li><a href='" + articleUrl + "' class='search-result-title'>" + title + "</a>";
                  }

                  slicesOfContent.forEach(function (slice) {
                    resultItem += "<a href='" + articleUrl + "'>" +
                      "<p class=\"search-result\">" + highlightKeyword(content, slice) +
                      "...</p>" + "</a>";
                  });

                  resultItem += "</li>";
                  resultItems.push({
                    item: resultItem,
                    searchTextCount: searchTextCount,
                    hitCount: hitCount,
                    id: resultItems.length
                  });
                }
              })
            };
            if (keywords.length === 1 && keywords[0] === "") {
              resultContent.innerHTML = '<div id="no-result"><i class="fa fa-search fa-5x"></i></div>'
            } else if (resultItems.length === 0) {
              resultContent.innerHTML = '<div id="no-result"><i class="fa fa-frown-o fa-5x"></i></div>'
            } else {
              resultItems.sort(function (resultLeft, resultRight) {
                if (resultLeft.searchTextCount !== resultRight.searchTextCount) {
                  return resultRight.searchTextCount - resultLeft.searchTextCount;
                } else if (resultLeft.hitCount !== resultRight.hitCount) {
                  return resultRight.hitCount - resultLeft.hitCount;
                } else {
                  return resultRight.id - resultLeft.id;
                }
              });
              var searchResultList = '<ul class=\"search-result-list\">';
              resultItems.forEach(function (result) {
                searchResultList += result.item;
              })
              searchResultList += "</ul>";
              resultContent.innerHTML = searchResultList;
            }
          }

          if ('auto' === 'auto') {
            input.addEventListener('input', inputEventFunction);
          } else {
            $('.search-icon').click(inputEventFunction);
            input.addEventListener('keypress', function (event) {
              if (event.keyCode === 13) {
                inputEventFunction();
              }
            });
          }

          // remove loading animation
          $(".local-search-pop-overlay").remove();
          $('body').css('overflow', '');

          proceedsearch();
        }
      });
    }

    // handle and trigger popup window;
    $('.popup-trigger').click(function(e) {
      e.stopPropagation();
      if (isfetched === false) {
        searchFunc(path, 'local-search-input', 'local-search-result');
      } else {
        proceedsearch();
      };
    });

    $('.popup-btn-close').click(onPopupClose);
    $('.popup').click(function(e){
      e.stopPropagation();
    });
    $(document).on('keyup', function (event) {
      var shouldDismissSearchPopup = event.which === 27 &&
        $('.search-popup').is(':visible');
      if (shouldDismissSearchPopup) {
        onPopupClose();
      }
    });
  </script>





  
  
  <script>
    
    function addCount(Counter) {
      var $visitors = $('.leancloud_visitors');
      var url = $visitors.attr('id').trim();
      var title = $visitors.attr('data-flag-title').trim();

      Counter('get', '/classes/Counter', { where: JSON.stringify({ url }) })
        .done(function({ results }) {
          if (results.length > 0) {
            var counter = results[0];
            
            Counter('put', '/classes/Counter/' + counter.objectId, JSON.stringify({ time: { '__op': 'Increment', 'amount': 1 } }))
            
              .done(function() {
                var $element = $(document.getElementById(url));
                $element.find('.leancloud-visitors-count').text(counter.time + 1);
              })
            
              .fail(function ({ responseJSON }) {
                console.log('Failed to save Visitor num, with error message: ' + responseJSON.error);
              })
          } else {
            
              Counter('post', '/classes/Counter', JSON.stringify({ title: title, url: url, time: 1 }))
                .done(function() {
                  var $element = $(document.getElementById(url));
                  $element.find('.leancloud-visitors-count').text(1);
                })
                .fail(function() {
                  console.log('Failed to create');
                });
            
          }
        })
        .fail(function ({ responseJSON }) {
          console.log('LeanCloud Counter Error: ' + responseJSON.code + ' ' + responseJSON.error);
        });
    }
    

    $(function() {
      $.get('https://app-router.leancloud.cn/2/route?appId=' + 'q2BU0OM2W8i5nARddHRKQOvm-gzGzoHsz')
        .done(function({ api_server }) {
          var Counter = function(method, url, data) {
            return $.ajax({
              method: method,
              url: 'https://' + api_server + '/1.1' + url,
              headers: {
                'X-LC-Id': 'q2BU0OM2W8i5nARddHRKQOvm-gzGzoHsz',
                'X-LC-Key': 'hLTPk12Jmt8atnC9cePjTwQH',
                'Content-Type': 'application/json',
              },
              data: data
            });
          };
          
            addCount(Counter);
          
        });
    });
  </script>



  

  
  

  
  

  
    
      <script type="text/x-mathjax-config">
  

  MathJax.Hub.Config({
    tex2jax: {
      inlineMath: [ ['$', '$'], ['\\(', '\\)'] ],
      processEscapes: true,
      skipTags: ['script', 'noscript', 'style', 'textarea', 'pre', 'code']
    },
    TeX: {
      
      equationNumbers: {
        autoNumber: 'AMS'
      }
    }
  });
  MathJax.Hub.Register.StartupHook('TeX Jax Ready', function() {
    MathJax.InputJax.TeX.prefilterHooks.Add(function(data) {
      if (data.display) {
        var next = data.script.nextSibling;
        while (next && next.nodeName.toLowerCase() === '#text') { next = next.nextSibling }
        if (next && next.nodeName.toLowerCase() === 'br') { next.parentNode.removeChild(next) }
      }
    });
  });
</script>

<script type="text/x-mathjax-config">
  MathJax.Hub.Queue(function() {
    var all = MathJax.Hub.getAllJax(), i;
    for (i = 0; i < all.length; i += 1) {
      document.getElementById(all[i].inputID + '-Frame').parentNode.className += ' has-jax';
    }
  });
</script>
<script src="//cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.5/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>

    
  


  

  

  

  

  
  
  
  <script src="/xieyuanhui/lib/needsharebutton/needsharebutton.js"></script>
  <script>
    
      pbOptions = {};
      
        pbOptions.iconStyle = "box";
      
        pbOptions.boxForm = "horizontal";
      
        pbOptions.position = "bottomCenter";
      
        pbOptions.networks = "Weibo,Wechat,Douban,QQZone,Twitter,Facebook";
      
      new needShareButton('#needsharebutton-postbottom', pbOptions);
    
    
      flOptions = {};
      
        flOptions.iconStyle = "box";
      
        flOptions.boxForm = "horizontal";
      
        flOptions.position = "middleRight";
      
        flOptions.networks = "Weibo,Wechat,Douban,QQZone,Twitter,Facebook";
      
      new needShareButton('#needsharebutton-float', flOptions);
    
  </script>


  

  

  

  

  

  


  
  <script type="text/javascript" src="//cdn.bootcss.com/canvas-nest.js/1.0.0/canvas-nest.min.js"></script><!-- hexo-inject:begin --><!-- Begin: Injected MathJax -->
<script type="text/x-mathjax-config">
  MathJax.Hub.Config({"tex2jax":{"inlineMath":[["$","$"],["\\(","\\)"]],"skipTags":["script","noscript","style","textarea","pre","code"],"processEscapes":true},"TeX":{"equationNumbers":{"autoNumber":"AMS"}}});
</script>

<script type="text/x-mathjax-config">
  MathJax.Hub.Queue(function() {
    var all = MathJax.Hub.getAllJax(), i;
    for(i=0; i < all.length; i += 1) {
      all[i].SourceElement().parentNode.className += ' has-jax';
    }
  });
</script>

<script type="text/javascript" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js">
</script>
<!-- End: Injected MathJax -->
<!-- hexo-inject:end -->
  
</body>
</html>
